Atalanta

Pada tahun 2002, beliau telah berjaya melepasi ujian untuk memasuki akademi A.C. Milan tetapi beliau membuat keputusan untuk tidak menyertai akademi tersebut kerana tidak minat akan pusat latihan akademi yang terletak jauh dari rumahnya. Beliau juga menerima tawaran daripada kelab Inter Milan tetapi akhirnya beliau menyertai akademi Atalanta. Di sana, beliau bersama dengan Mattia Caldara dan Roberto Gagliardini selama satu dekad.[2]

Pada Julai 2013, Conti telah dipinjamkan ke kelab Lega Pro, Perugia.[3] Beliau melakukan penampilan sulungnya pada 4 Ogos 2013 dalam saingan Coppa Italia menentang Savona. Beliau melakukan penampilan sulungnya dalam perlawanan liga pula ketika menentang Nocerina. Conti telah melakukan 16 kemunculan liga dan membantu pasukannya untuk layak ke Serie B.

Pada 10 Julai 2014, Conti dipinjamkan ke kelab Virtus Lanciano selama satu musim.[4] Conti telah melakukan 24 kemunculan liga dan pasukannya telah menghuni tangga ke-14 daripada 22 pasukan. Pada musim panas 2015, beliau kembali semula ke Atalanta dan dimasukkan ke dalam skuad utama untuk menghadapi saingan baru Serie A.

Pada 30 September 2015, Conti telah menandantangani kontrak baru bersama Atalanta yang meletakkannya sebagai pemain Atalanta sehingga Julai 2019.[5] Beliau melakukan penampilan sulungnya untuk kelab pada 2 Disember ketika pasukannya tewas 1–3 kepada Udinese dalam perlawanan Coppa Italia. Conti melakukan penampilan sulungnya di Serie A pada 6 Januari 2016 ketika menentang lawan yang sama iaitu Udinese yang berkesudahan Udinese meraih kemenangan 2-1.[6] Beliau menjaringkan gol pertamanya pada 3 Februari ketika pasukannya melakar kemenangan 2–1 ke atas Hellas Verona dalam perlawanan Serie A.

Conti berjaya menghasilkan lapan gol dalam 33 kemunculannya ketika musim 2016–17.

Milan

Pada 7 Julai 2017, Conti berpindah ke Milan dengan perpindahan yang menelan kos sebanyak €24 juta bersama pertukaran Matteo Pessina ke Atalanta dari Milan.[7] Beliau melakukan penampilan pertamanya untuk Milan pada 27 Julai 2017 dengan menggantikan Ignazio Abate pada separuh masa kedua dalam perlawanan kelayakan Liga Europa menentang CS U Craiova.[8] Beliau melakukan penampilan sulungnya di Serie A ketika pasukannya menewaskan Crotone 3-0 pada 20 Ogos 2017.[9]

Pada 15 September 2017 ketika sesi latihan Milan, Conti mengalami kecederaan ligamen kirinya. Dengan menjalani pembedahan, beliau telah pulih pada Mac 2018. Namun setelah menjalani latihan dan beraksi dengan pasukan simpanan, Conti mengalami kecederaan ACL yang menyebabkan khidmat beliau terpaksa dilupakan sehingga hujung tahun.[10][11]

Pada 22 Disember 2018, Conti beraksi semula untuk Milan dengan menggantikan Ignazio Abate dalam perlawanan Serie A menentang Fiorentina.[12] Sebelum musim melabuhkan tirainya, beliau telah beraksi dalam 14 perlawanan dan mencipta tiga bantuan jaringan gol pasukan.

Walaupun menempuh dua musim yang tidak begitu memuaskan di Milan, Conti telah menolak tawaran yang dibuat oleh Parma dan Werder ketika musim panas 2019. Beliau memilih untuk kekal bersama Milan dan berkhidmat dengan jurulatih baru iaitu Marco Giampaolo.[13]